New PDF release: Analisi Matematica I

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057221

ISBN-13: 9788847057227

ISBN-10: 884705723X

ISBN-13: 9788847057234

Il presente testo intende essere di supporto advert un primo insegnamento di Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce lesposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura prevede anche lo studio del materiale contenuto nelle appendici e permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire los angeles sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi e un considerevole numero di esercizi; di tutti viene fornita los angeles soluzione e according to los angeles maggior parte si delinea il procedimento risolutivo.

La grafica accattivante, a due colori e con struttura modulare, facilita l. a. fruibilit`del materiale.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente e, attraverso un più diretto accesso al materiale, permette un uso flessibile e modulare del testo in modo da rispondere alle various possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un primo corso di Matematica.

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E al fatto che il simbolo usato per indicare gli elementi di X (a cui sovente ci si riferisce come la variabile indipendente) e quello usato per indicare gli elementi di Y (la variabile dipendente), possono essere assolutamente arbitrari. Quello che realmente determina la funzione `e il modo di associare ad ogni elemento del dominio il corrispondente elemento dell’immagine. Ad esempio, se x, y, z, t sono simboli per indicare numeri reali, le scritture y = f (x) = 3x, oppure x = f (y) = 3y, oppure ancora z = f (t) = 3t, denotano la stessa funzione, quella che ad ogni numero reale associa il suo triplo.

X ∈ (−2, − 2) ∪ (2, +∞). 2. Sottoinsiemi di R: a) Poich´e x2 +4x+13 = 0 non ha soluzioni reali, la condizione x2 +4x+13 < 0 non `e mai verificata e il primo insieme `e vuoto. Viceversa, 3x2 + 5 > 0 `e verificata per ogni x ∈ R, cio`e il secondo insieme `e tutto R. Dunque A = ∅ ∩ R = ∅. b) B = (−∞, −2) ∪ (2, 5). c) Possiamo scrivere (x − 4)(x − 1) x2 − 5x + 4 = , 2 x −9 (x − 3)(x + 3) dunque il primo insieme `e (−3, 1) ∪ (3, 4). √ Per individuare il secondo insieme, risolviamo l’equazione irrazionale 7x + 1+ √ x = 17 che riscriviamo nella forma 7x + 1 = 17 − x.

Verifichiamo che 0 `e il massimo dei minoranti di A. Infatti, se r > 0 fosse un minorante di A, dovrebbe valere n12 > r per ogni n ∈ N non nullo. Questo equivale a n2 < 1r , ovvero a n < √1r , il che `e assurdo in quanto l’insieme dei numeri naturali non `e superiormente limitato. Inoltre 0 ∈ / A e quindi concludiamo che inf A = 0 e A non ha minimo. b) inf B = −1, sup B = max B = 20, non esiste min B. c) Si ha C = [0, 1] ∪ { 23 , 53 , 74 , 95 , . } ⊂ [0, 2); quindi C `e limitato. Risulta inf C = 2n − 3 1 min C = 0; inoltre, essendo = 2− , non `e difficile verificare che n−1 n−1 sup C = 2, ma il massimo non esiste.

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Analisi Matematica I by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)


by Jason
4.4

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